中级会计职称:财务管理基础考点分析(四)
考点三、利率的计算
(一)复利计息方式下的利率计算
内插法:
当i=8%时,(1+8%)20=4.6610
当i=9%时,(1+9%)20=5.6044
当i=?时,(1+9%)20=5
1.若已知复利现值(或者终值)系数B以及期数n,可以查“复利现值(或者终值)系数表”,找出与已知复利现值(或者终值)系数最接近的两个系数及其对应的利率,按内插法公式计算利率。
【例题】郑先生下岗获得50 000元现金补助,他决定趁现在还有劳动能力,先找工作糊口,将款项存起来。郑先生预计,如果20年后这笔款项连本带利达到250 000元,那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少,郑先生的预计才能变为现实?
解答:50 000×(F/P,i,20)=250 000
(F/P,i,20)=5,即(1+i)20=5
可采用逐次测试法(也称为试误法)计算:
当i=8%时,(1+8%)20=4.6610
当i=9%时,(1+9%)20=5.6044
因此,i在8%和9%之间。
运用内插法有
i=8%+(5-4.661)×(9%-8%)/(5.6044-4.661)=8.359%
说明如果银行存款的年利率为8.539%,则郑先生的预计可以变为现实。
2.若已知年金现值(或者终值)系数以及期数n,可以查“年金现值(或者终值)系数表”,找出与已知年金现值(或者终值)系数最接近的两个系数及其对应的利率,按内插法公式计算利率。
【例题】某公司第一年年初借款20 000元,每年年末还本付息额均为4 000元,连续9年付清。问借款利率为多少?
解答:根据题意,已知P=20 000,A=4 000,n=9,则,
(P/A,i,9)=P/A=20 000/4 000=5
查表可得:当i=12%时,(P/A,l2%,9)=5.3282;
i=14%时,(P/A,14%.9)=4.9464。
所以
3.永续年金的利率可以通过公式i=A/P计算。
【例题】吴先生存入l 000 000元,奖励每年高考的文理科状元各l0 000元,奖学金每年发放一次。问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金?
解答:由于每年都要拿出20 000元,因此奖学金的性质是一项永续年金,其现值应为1 000 000元,因此: i=20 000/1 000 000=2%
也就是说,利率不低于2%才能保证奖学金制度的正常运行。
(二)名义利率与实际利率
如果以“年”作为基本计息期,每年计算一次复利,这种情况下的年利率是名义利率。如果按照短于一年的计息期计算复利,并将全年利息额除以年初的本金,此时得到的利率是实际利率。
名义利率与实际利率的换算关系如下:
i=(1+r/m)m-1
式中i为实际利率;r为名义利率;m为每年复利次数。
【例题】年利率为12%,按季复利计息,试求实际利率。
解答:(1+12%/4)4-1=1.1255-1=12.55%
【例题】某企业于年初存入10万元,在年利率10%、每半年复利计息一次的情况下,到第l0年末,该企业能得到的本利和是多少?
解答:
第一种方法:--先求年实际利率,再求利息。
根据名义利率与实际利率的换算公式i=(1+r/m)m-l,本题中r=10%,m=2,有:
i=(1+10%÷2)2-1=10.25%
F=10×(1+10.25%)10=26.53(万元)
第二种方法:--计息期利率
将r/m作为计息期利率,将m×n作为计息期数进行计算。
本例用第二种方法计算过程为:
F=P×(1+r/m)m×n=10×(1+10%÷2)20=26.53(万元)
(一)复利计息方式下的利率计算
内插法:
当i=8%时,(1+8%)20=4.6610
当i=9%时,(1+9%)20=5.6044
当i=?时,(1+9%)20=5
1.若已知复利现值(或者终值)系数B以及期数n,可以查“复利现值(或者终值)系数表”,找出与已知复利现值(或者终值)系数最接近的两个系数及其对应的利率,按内插法公式计算利率。
【例题】郑先生下岗获得50 000元现金补助,他决定趁现在还有劳动能力,先找工作糊口,将款项存起来。郑先生预计,如果20年后这笔款项连本带利达到250 000元,那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少,郑先生的预计才能变为现实?
解答:50 000×(F/P,i,20)=250 000
(F/P,i,20)=5,即(1+i)20=5
可采用逐次测试法(也称为试误法)计算:
当i=8%时,(1+8%)20=4.6610
当i=9%时,(1+9%)20=5.6044
因此,i在8%和9%之间。
运用内插法有
i=8%+(5-4.661)×(9%-8%)/(5.6044-4.661)=8.359%
说明如果银行存款的年利率为8.539%,则郑先生的预计可以变为现实。
2.若已知年金现值(或者终值)系数以及期数n,可以查“年金现值(或者终值)系数表”,找出与已知年金现值(或者终值)系数最接近的两个系数及其对应的利率,按内插法公式计算利率。
【例题】某公司第一年年初借款20 000元,每年年末还本付息额均为4 000元,连续9年付清。问借款利率为多少?
解答:根据题意,已知P=20 000,A=4 000,n=9,则,
(P/A,i,9)=P/A=20 000/4 000=5
查表可得:当i=12%时,(P/A,l2%,9)=5.3282;
i=14%时,(P/A,14%.9)=4.9464。
所以
3.永续年金的利率可以通过公式i=A/P计算。
【例题】吴先生存入l 000 000元,奖励每年高考的文理科状元各l0 000元,奖学金每年发放一次。问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金?
解答:由于每年都要拿出20 000元,因此奖学金的性质是一项永续年金,其现值应为1 000 000元,因此: i=20 000/1 000 000=2%
也就是说,利率不低于2%才能保证奖学金制度的正常运行。
(二)名义利率与实际利率
如果以“年”作为基本计息期,每年计算一次复利,这种情况下的年利率是名义利率。如果按照短于一年的计息期计算复利,并将全年利息额除以年初的本金,此时得到的利率是实际利率。
名义利率与实际利率的换算关系如下:
i=(1+r/m)m-1
式中i为实际利率;r为名义利率;m为每年复利次数。
【例题】年利率为12%,按季复利计息,试求实际利率。
解答:(1+12%/4)4-1=1.1255-1=12.55%
【例题】某企业于年初存入10万元,在年利率10%、每半年复利计息一次的情况下,到第l0年末,该企业能得到的本利和是多少?
解答:
第一种方法:--先求年实际利率,再求利息。
根据名义利率与实际利率的换算公式i=(1+r/m)m-l,本题中r=10%,m=2,有:
i=(1+10%÷2)2-1=10.25%
F=10×(1+10.25%)10=26.53(万元)
第二种方法:--计息期利率
将r/m作为计息期利率,将m×n作为计息期数进行计算。
本例用第二种方法计算过程为:
F=P×(1+r/m)m×n=10×(1+10%÷2)20=26.53(万元)
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